这篇文章主要介绍了如何使用Python实现求解斐波那契数列第n项的相关知识，内容详细易懂，操作简单快捷，具有一定借鉴价值，相信大家阅读完这篇如何使用Python实现求解斐波那契数列第n项文章都会有所收获，下面我们一起来看看吧。

算法一：递归

递归计算的节点个数是O(2ⁿ)的级别的，效率很低，存在大量的重复计算。

比如：

f(10) = f(9) + f(8)

f(9) = f(8) + f(7) 重复 8

f(8) = f(7) + f(6) 重复 7

时间复杂度是O(2ⁿ),极慢

defF1(n):ifn<=1:returnmax(n,0)#前两项returnF1(n-1)+F1(n-2)#递归算法二：记忆化搜索

开一个大数组记录中间结果，如果一个状态被计算过，则直接查表，否则再递归计算。

总共有 n 个状态，计算每个状态的复杂度是 O(1)，所以时间复杂度是 O(n)。但由于是递归计算，递归层数太多会爆栈。

res=[None]*100000defF2(n):ifn<=1:returnmax(n,0)ifres[n]:returnres[n]#如果已存在则直接查找返回结果res[n]=F2(n-1)+F2(n-2)#不存在则计算returnres[n]算法三：递推

开一个大数组，记录每个数的值。用循环递推计算。

总共计算 n 个状态，所以时间复杂度是 O(n)。但需要开一个长度是 n 的数组，内存将成为瓶颈。

defF3(n):ifn<=1:returnmax(n,0)res=[0,1]foriinrange(2,n+1):res.append(res[i-1]+res[i-2])returnres[n]算法四：递归+滚动变量

比较优秀的一种解法。仔细观察我们会发现，递推时我们只需要记录前两项的值即可，没有必要记录所有值，所以我们可以用滚动变量递推。

时间复杂度还是 O(n)，但空间复杂度变成了O(1)。

defF4(n):ifn<=1:returnmax(n,0)fn,f0,f1=0,1,0#fn为最终结果，f0为第0项，f1为第一项，foriinrange(2,n+1):fn=f0+f1#前两项和f0,f1=f1,fn#递推变量returnfn算法五：矩阵乘法+快速幂

利用矩阵运算的性质将通项公式变成幂次形式，然后用平方倍增（快速幂）的方法求解第 n 项。

所以我们想要的得到An，只需要求得Aⁿ，然后取第一行第二个元素即可。

如果只是简单的从0开始循环求n次方，时间复杂度仍然是O(n)，并不比前面的快。我们可以考虑乘方的如下性质，即快速幂：

这样只需要 logn 次运算即可得到结果，时间复杂度为 O(logn)

defmul(a,b):#首先定义二阶矩阵乘法运算c=[[0,0],[0,0]]#定义一个空的二阶矩阵，存储结果foriinrange(2):#rowforjinrange(2):#colforkinrange(2):#新二阶矩阵的值计算c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]returncdefF5(n):ifn<=1:returnmax(n,0)res=[[1,0],[0,1]]#单位矩阵，等价于1A=[[1,1],[1,0]]#A矩阵whilen:ifn&1:res=mul(res,A)#如果n是奇数，或者直到n=1停止条件A=mul(A,A)#快速幂n>>=1#整除2，向下取整returnres[0][1]

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