输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出这棵二叉树，假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如，输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出这棵满足前序遍历和中序遍历的二叉树并输出它的头结点。

对一棵二叉树前序遍历的顺序是“根结点->左结点->右结点”，而中序遍历的顺序是“左结点->根节点->右结点”，因此，一般的思路都是酱紫的：

前序遍历列表中，第一个数据肯定是根节点，而中序遍历列表中，第一个数据肯定是树的最左结点，这样就可以得知，在前序遍历中，从根结点到最左结点一定是树的最左分支，也就是“1->2->4”；

接下来，在中序遍历中，访问完最左结点4之后因为其左结点为NULL要访问的就是4的右分支的最左结点了，为7，而在前序遍历中访问到最左结点之后就要访问右结点，发现也为7，说明7就是最左结点4的右分支上的最左结点，也就是只有7一个右结点；

然后，在中序遍历中访问完最左结点也就是以4为根节点子树之后，就要回到4结点的父节点了，也就是2，再往下访问是根节点1，也就是2并没有右结点；

至此会发现1为根节点的左子树已经全部访问完了；


上面没有再继续往下分析，是因为会发现，上面说的一堆虽然能把树给重建出来，但是很繁琐，逻辑上有关联却难以疏通个条理出来，因此要想转换为代码来实现想必又是要大费周折；

为什么分析到第四点就停下了，是因为第四点的式转换新思路的一个起点：

首先前面第一点中加粗的字体肯定是没有问题的，前序遍历中第一个数据一定是树的根结点；

再结合第四点，在中序遍历中找到这个根结点，会发现以1为根结点前面的数据都是1的左子树，有三个结点，那么在前序遍历中1后面的三个结点都是属于左子树的；因此，在1后面的数据肯定也都是在1的右子树上，有四个结点；

接下来看在前序遍历中跟在1后面的数据2是在1的左边还是右边，在左边就是1的左结点，在右边就是1的右结点；

然后按照前序遍历列表中的顺序将2看为新的根结点，那么在它左边的数据就是它左子树上的，右边的数据就是右子树上的，当然是截止到前一个根结点1为止；然后就再次循环从上一步开始；


可画图如下：


是不是会发现第二次的分析比第一次要简单明了多了？而且逻辑上有重复性，这样的分析用代码实现起来会比较容易，可以用递归来实现：

#include<iostream>#include<assert.h>usingnamespacestd;typedefintdata_type;//首先定义一个树结点的结构体并实现构造函数structBinaryTreeNode{data_type_data;BinaryTreeNode*_Lnode;BinaryTreeNode*_Rnode;BinaryTreeNode(data_typedata):_data(data),_Lnode(NULL),_Rnode(NULL){}};//重建二叉树，参数为两个遍历列表，树结点的个数，还有递归所需要知道子树的范围BinaryTreeNode*RebuildBinaryTree(constdata_type*prevlist,constdata_type*inlist,constsize_tnum,size_thead,size_ttail){assert(prevlist&&inlist&&num);//判断参数有效性//前序遍历列表中第一个结点一定是树的根结点BinaryTreeNode*root=newBinaryTreeNode(*prevlist);size_troot_index;//在中序遍历列表中找出根结点for(root_index=0;root_index<num;++root_index){if(inlist[root_index]==*prevlist)break;}if(inlist[root_index]!=*prevlist)//检查给出的序列是否为有效的遍历序列{cout<<"Invalidparameter..."<<endl;exit(0);}//当结点个数大于0的时候才表示会有子结点，否则为已经初始化过的NULL//传递首尾范围的时候，是不包括根结点的，因此要注意size_tleft_node_num=root_index-head;//根结点左边的结点个数if(left_node_num>0)root->_Lnode=RebuildBinaryTree(prevlist+1,inlist,num,head,root_index-1);size_tright_node_num=tail-root_index;//根结点右边的结点个数if(right_node_num>0)root->_Rnode=RebuildBinaryTree(prevlist+left_node_num+1,inlist,num,root_index+1,tail);returnroot;}//前序遍历检查二叉树是否正确重建voidPreOrder(BinaryTreeNode*root){if(root!=NULL){cout<<root->_data<<"->";PreOrder(root->_Lnode);PreOrder(root->_Rnode);}}intmain(){data_typePrevOrderList[]={1,2,4,7,3,5,6,8};data_typeInOrderList[]={4,7,2,1,5,3,8,6};size_tnode_num=sizeof(PrevOrderList)/sizeof(PrevOrderList[0]);//这里的首部和尾部的表示范围都是在中序遍历中size_thead=0;size_ttail=node_num-1;BinaryTreeNode*root=RebuildBinaryTree(PrevOrderList,InOrderList,node_num,head,tail);cout<<"therootdata:"<<root->_data<<endl;PreOrder(root);cout<<"NULL"<<endl;return0;}


运行程序：


因为只是检查书是否重建好，用递归写树的先序遍历，输出发现和给定的先序遍历序列一样，则树重建完成。


《完》