数据结构（12）_树的概念及通用树的实现
树是一种非线性的数据结构，右n(n>=0)个结点组成的有限集合，如果n=0,称为空树，如果n>0,则：
有一个特定的结点被称之为跟结点(root)，根结点只有直接后继，没有前驱，除根结点外的其他结点划分为m(m>=0)个互不相交的有限集合T0,T1...Tm-1，每一个集合又是一颗子树，并称之为跟的子树。
树的示例如下：
树的结点包含一个数据及若干指向子树的分支，结点拥有的子树数目称为结点的度(度为0的结点称为叶结点；度不为0称为分支结点)；
树的度定义为所有结点中度的最大值。
结点的直接后继称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲；
结点的孩子的孩子，称为该结点的子孙，相应 该结点称为子孙的祖先；
同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
树中结点最大层次称为树的深度或高度。
如果树中结点的各个子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。
与其他的数据结构一样，树的常用操作包括：插入、删除、查找(获取树的节点)、获取树的高度/深度、获取树的度、清空树中的元素等。
1.2.1.树的抽象定义template < typename T >class Tree : public Object{protected:TreeNode<T>* m_root;public:Tree() { m_root = NULL; }virtual bool insert(TreeNode<T>* node) = 0;virtual bool insert(const T& value, TreeNode<T>* node) = 0;virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(TreeNode<T>* node) = 0;virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(const T& value) = 0;virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const = 0;virtual TreeNode<T>* find(const T& value) const = 0;virtual TreeNode<T>* root() const = 0;virtual int degree() const = 0;virtual int hight() const = 0;virtual int count() const = 0;virtual void clear() =0;};1..2.2.树的节点的抽象定义
树的节点也表现为一种特殊的数据类型
template < typename T >class TreeNode : public Object{public:TreeNode<T>* m_parent;TreeNode(){ m_parent = NULL;}virtual ~TreeNode() = 0;};
树与节点的类关系：都继承自顶层父类Object，通过树的节点与树形成组合关系。
总结：
课程目标：完成树和结点的存储结构设计。
前面我们实现了树的抽象结构，本节我们实现一个通用树结构的基本框架。类继承结构如下图所示：
设计要点：
1.GTree为通用树结构，每个结点可以存在多个后继结点；
2.GTreeNode能够包含任意多指向后继结点的指针
3.实现树结构的所有操作(增、删、查、改、等)
我们使用单链表组合完成GTreeNode的实现，便于在GTreeNode中存储多个指向其后继结点的指针；
template < typename T >class GTreeNode : public TreeNode<T>{public:LinkList<GTreeNode<T>*> child;~GTreeNode(){}};2.2.GTree的设计与实现
template<typename T>class GTree : public Tree<T>{ };2.3.GTree(通用树结构)的架构实现
问题：每个树结中为什么要包含指向前驱结点的指针？
查找方式：
基于数据元素值的查找GTreeNode<T>* find(const T& value) const基于结点的查找GTreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const
基于数据元素值的查找：
定义功能函数：find (node, value)，在node为根结点的树中递归查找value所在的节点
GTreeNode<T>* find(GTreeNode<T>* node, const T& value)const{ GTreeNode<T>* ret = NULL; if(node != NULL) { //如果根结点的就是目标结点 if(node->value == value) { ret = node; } else { //遍历根节点的子结点 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end() && (ret == NULL); node->m_children.next()) { //对每个子子结点进行查找 ret = find(node->m_children.current(), value); } } } return ret;}//查找结点virtual GTreeNode<T>* find(const T& value)const{ return find(root(), value);}
基于结点的查找：
定义功能函数：find(node, obj)，在node为根结点的树中递归查找是否存在obj结点；
GTreeNode<T>* find(GTreeNode<T>* node, GTreeNode<T>* obj)const{ GTreeNode<T>* ret = NULL; //根结点为目标结点 if(node == obj) { ret = node; } else { if(node != NULL) { //遍历子结点 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end() && (ret == NULL); node->m_children.next()) { ret = find(node->m_children.current(), obj); } } } return ret;}virtual GTreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node)const{ return find(root(), dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node));}
总结：
1.查找操作是树的关键操作之一，插入函删除操作都依赖于查找操作；
2.基于数据元素的查找可以判断值是否存在于树中；基于结点的查找可以判断树中是否存在指定结点；
插入方式：
插入新的结点bool insert(TreeNode<T>* node)插入新的数据元素bool insert(const T& value,TreeNode<T>* parent)问题：如何指定新结点在树中的位置？
1.树是非线性的，无法采用下标的形式定位数据元素
2.每一个树结点都有一个唯一的前驱结点(父节点)，必须先找到前驱结点才能完成结点的插入；
插入节点操作
bool insert(TreeNode<T>* node){ bool ret = true; if(node != NULL) { //树为空，插入结点为根结点 if(this->m_root == NULL) { node->parent = NULL; this->m_root = node; } else { //找到插入结点的父结点 GTreeNode<T>* np = find(node->parent); if(np != NULL) { GTreeNode<T>* n = dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node); //如果子结点中无该结点，插入结点 if(np->m_children.find(n) < 0) { ret = np->m_children.insert(n); } } else { THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "Invalid node..."); } } } else { THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter is invalid..."); } return ret;}
插入数据元素：
bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent){ bool ret = true; GTreeNode<T>* node = GTreeNode<T>::NewNode(); if(node != NULL) { node->value = value; node->parent = parent; insert(node); } else { THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No enough memory..."); } return ret;}
总结：
1.插入操作是构建树的唯一操作，需要从堆空间中创建结点
2.执行插入操作必须正确处理指向父节点的指针
清除操作的定义：void clear() //将树中的所有节点清除(释放堆中的节点)
清除操作功能函数定义：
free(node) //清除node为根结点的树，释放树中的每一个结点
问题：树中的结点可能来源于不同的存储空间，如何判断堆空间中的结点并释放？
1.单凭内存地址很难准确判断具体的存储区域；
2.只有堆空间的内存才需要主动释放(delete)
3.清除操作时只需要对堆中的结点进行释放
1.在GTreeNode中增加保护成员m_flag;
2.将GTreeNode中的operator new重载为保护成员函数；
3.提供工厂方法GTreeNode<T>* NewNode()
4.在工厂方法中new新结点并将m_flage设置为true;
树结点的工厂模式示例：
template <typename T> class GTreeNode:public TreeNode<T> { protected: bool m_flag;//堆空间标识 //重载new操作符，声明为保护 void* operator new(unsigned int size)throw() { return Object::operator new(size); } public: LinkedList<GTreeNode<T>*> m_children; GTreeNode() { //栈上分配的空间标识为false m_flag = false; } //工厂方法，创建堆空间的结点 static GTreeNode<T>* NewNode() { GTreeNode<T>* ret = new GTreeNode<T>(); if(ret != NULL) { //堆空间的结点标识为true ret->m_flag = true; } return ret; } //堆空间结点标识访问函数 bool flag()const { return m_flag; } };//结点的释放： void free(GTreeNode<T>* node) { if(node != NULL) { for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end(); node->m_children.next()) { free(node->m_children.current()); } //如果结点存储在堆空间 if(node->flag()) delete node;//释放 } }//清空树： void clear() { free(root()); this->m_root = NULL; }
总结：
1.清除操作用于销毁树中的每个结点，需要释放对应的内存空间；
2.工厂模式可用于“定制”堆空间中的结点，只有销毁定制结点的时候需要进行释放
删除的方式：
基于数据元素的删除SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value)基于结点的删除SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node)
删除操作成员函数的操作要点：
1.被删除的结点所代表的子树进行删除；
2.删除函数返回一棵树堆空间中的树
3.具体返回值为指向树的智能指针对象
实用的设计原则：
当需要从函数中返回堆中的对象时，使用智能指针(SharedPointer)作为函数的返回值。
删除操作功能函数定义：void remove(GTreeNode<T>* node, GTree<T>*& ret)
1.将node为根结点的子树从原来的树中删除
2.Ret做为子树返回(ret指向堆空间中的树对象)
// 删除操作功能函数void remove(GTreeNode<T>* node, GTree<T>*& ret){ ret = new GTree<T>(); if(ret != NULL) { //如果删除的结点是根结点 if(root() == node) { this->m_root = NULL; } else { //获取删除结点的父结点的子结点链表 LinkedList<GTreeNode<T>*>& child = dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node->parent)->m_children; //从链表中删除结点 child.remove(child.find(node)); //结点的父结点置NULL node->parent = NULL; } //将删除结点赋值给创建的树ret的根结点 ret->m_root = node; } else { THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No enough memory..."); }}// A、基于删除数据元素值删除结点SharedPointer<Tree<T>> remove(const T& value){ GTree<T>* ret = NULL; //找到结点 GTreeNode<T>* node = find(value); if(node != NULL) { remove(node, ret); } else { THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter invalid..."); } return ret;}// B、基于结点删除SharedPointer<Tree<T>> remove(TreeNode<T>* node){ GTree<T>* ret = NULL; node = find(node); if(node != NULL) { remove(dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node), ret); } else { THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Parameter invalid..."); } return ret;}
总结：
1.删除操作将目标节点所代表的子树移除，返回值为指向树智能指针对象；
2.删除操作必须完善处理父节点和子节点的关系；
3.函数中返回堆中的对象时，使用智能指针作为返回值。
定义功能，count(node)，在node为根结点的树中统计结点数目。
使用递归实现：结点数目 = 子树结点数目+1(根结点)。
int count(GTreeNode<T>* node) const { int ret = 0; if(node != NULL) { ret = 1;//根结点 //遍历根节点的子结点 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end(); node->m_children.next()) { ret += count(node->m_children.current()); } } return ret; } //树的结点数目访问函数 int count()const { count(root()); }3.5.2.树的高度
功能定义：height(node)，获取node为根结点的树的高度。
递归实现：树的高度 = 子树结点高度的最大值 + 1(根结点)。
int degree(GTreeNode<T>* node) const { int ret = 0; if(node != NULL) { //结点的子结点的数量 ret = node->m_children.length(); //遍历子结点 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end(); node->m_children.next()) { int d = degree(node->m_children.current()); if(ret < d) { ret = d; } } } return ret; } //树的度访问函数 int degree()const { return degree(root()); }3.5.3.树的度数
功能定义：degree(node)，获取node为结点的树的度数。
递归实现：树的度数 = 子树的最大度数 + 1(根结点)
int height(GTreeNode<T>* node)const { int ret = 0; if(node != NULL) { //遍历子结点 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end(); node->m_children.next()) { //当前结点的高度 int h = height(node->m_children.current()); if(ret < h) { ret = h; } } ret = ret + 1; } return ret; } //树的高度访问函数 int height()const { height(root()); }3.6.树形结构的层次遍历
问题：如何按照层次遍历通用树结构中的每一个数据元素？
当前的事实：- 树是一种非线性的数据结构，树的节点没有固定的编号方式；
新的需求：- 为通用树结构提供新的方法，快速遍历每一个节点
设计思路：
在树中定义一个新游标(GTreeNode<T>*)，遍历开始将游标指向根结点(root())，获取游标指向的数据元素，通过结点中的child成员移动游标；
提供一组遍历相关的函数，按层次访问树中的数据元素。
层次遍历算法：
原料：class LinkQueue<T>; 游标：LinkQueue<T>::front();
思想：
end() 判断队列是否为空
//将根结点压入队列中bool begin(){ bool ret = (root() != NULL); if(ret) { //清空队列 m_queue.clear(); //根节点加入队列 m_queue.add(root()); } return ret;}//判断队列是否为空bool end(){ return (m_queue.length() == 0);}//队头元素弹出，将队头元素的孩子压入队列中bool next(){ bool ret = (m_queue.length() > 0); if(ret) { GTreeNode<T>* node = m_queue.front(); m_queue.remove();//队头元素出队 //将队头元素的子结点入队 for(node->m_children.move(0); !node->m_children.end(); node->m_children.next()) { m_queue.add(node->m_children.current()); } } return ret;}//访问队头元素指向的数据元素T current(){ if(!end()) { return m_queue.front()->value; } else { THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No value at current Node..."); }}
总结：
1.树的结点没有固定的编号方式，可以按照层次关系堆树中的结点进行遍历；
2.通过游标的思想设计成员函数，遍历函数是相互依赖，相互配合的；
3.遍历操作的核心是队列的使用。
template<typename T>class GTree : public Tree<T>{protected:LinkQueue<GTreeNode<T>*> m_queue;GTree(const GTree<T>&);GTree<T>& operator =(const GTree<T>&); //容器的内容不能复制GTreeNode<T>* find(GTreeNode<T>* node, const T& value) const{ GTreeNode<T>* ret = NULL; if(node != NULL) { if(node->value == value) { ret = node; } else { // 遍历单链表(树中子结点的指针)， for(node->child.move(0); (!node->child.end()) && (ret==NULL); node->child.next()) { ret = find(node->child.current(), value); } } } return ret;}GTreeNode<T>* find(GTreeNode<T>* node, GTreeNode<T>* obj) const{ GTreeNode<T>* ret = NULL; if(node != NULL) { if(node == obj) { ret = node; } else { for(node->child.move(0);!node->child.end() && (ret == NULL);node->child.next()) { ret = find(node->child.current(),obj); } } } return ret;}//清空数的功能函数，递归是释放每个子树void free(GTreeNode<T>* node){ if(node != NULL) //递归出口 { for(node->child.move(0); !node->child.end(); node->child.next()) { free(node->child.current()); } //如果结点存在于堆空间，则释放 if(node->flag()) { delete node; } /*else { cout << node->value << endl; }*/ }}// 删除操作的功能函数，(1.将node为根结点的子树从原来的树中删除 2.Ret做为子树返回(ret指向堆空间中的树对象))void remove(GTreeNode<T>* node, GTree<T>*& ret) //ret 是一个指针的别名{ ret = new GTree(); if(ret != NULL) { if(node == root()) { this->m_root = NULL; } else { //获取删除结点的父结点的子结点链表 LinkList<GTreeNode<T>*>& child = dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node->m_parent)->child; // 从链表中删除节点 child.remove(child.find(node)); // 结点的父结点置NULL node->m_parent = NULL; } // 将删除结点赋值给创建的树ret的根结点 ret->m_root = node; } else { THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create GTree..."); }}int count(GTreeNode<T>* node) const{ int ret = 0; if(node != NULL) { ret = 1; //根结点 //递归计算子树的节点 for(node->child.move(0); !node->child.end(); node->child.next()) { ret += count(node->child.current()); } } return ret;}int height(GTreeNode<T>* node) const{ int ret = 0; if(node != NULL) { for(node->child.move(0); !node->child.end(); node->child.next()) { int h = height(node->child.current()); if(h > ret) //获取子树高度的最大值 { ret = h; } } ret = ret + 1/*根结点*/; } return ret;}int degree(GTreeNode<T>* node) const{ int ret = 0; if(node != NULL) { ret = node->child.length(); for(node->child.move(0); !node->child.end(); node->child.next()) { int d = degree(node->child.current()); if(ret < d) { ret = d; //获取子树高度的最大度数 } } } return ret;}public:GTree(){}bool insert(TreeNode<T>* node){ bool ret = true; if(node != NULL) { if(this->m_root == NULL) { this->m_root = node; node->m_parent = NULL; } else { GTreeNode<T>* np = find(node->m_parent); if(np != NULL) { GTreeNode<T>* n = dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node); // 防止重复插入 if( np->child.find(n) < 0 ) { np->child.insert(n); } } else { THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "can't find parent node for current node..."); } } } else { THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "con't insert NULL node..."); } return ret;}bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent){ bool ret = true; GTreeNode<T>* node = GTreeNode<T>::NewNode(); if(node != NULL) { node->value = value; node->m_parent = parent; insert(node); } else { THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create node... "); } return ret;}SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value){ GTree<T>* ret = NULL; GTreeNode<T>* node = find(value); if(node != NULL) { remove(node, ret); m_queue.clear(); m_queue.clear(); } else { THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "invaild paremeter..."); } return ret;}SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node){ GTree<T>* ret = NULL; node = find(node); if(node != NULL) { remove(dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node), ret); } else { THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "invaild paremeter..."); } return ret;}GTreeNode<T>* find(const T& value) const{ return find(root(),value);}GTreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const{ return find(root(), dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(node));}GTreeNode<T>* root() const{ return dynamic_cast<GTreeNode<T>*>(this->m_root);}int degree() const{ return degree(root());}int count() const{ return count(root());}int height() const{ return height(root());}void clear(){ free(root()); this->m_root = NULL;}bool begin(){ bool ret = (root() != NULL); if(ret) { m_queue.clear(); m_queue.enqueue(root()); } return ret;}bool end(){ return (m_queue.length() == 0);}bool next(){ bool ret = (m_queue.length() > 0); if(ret) { GTreeNode<T>* node = m_queue.front(); m_queue.dequeue(); for(node->child.move(0); !node->child.end(); node->child.next()) { m_queue.enqueue(node->child.current()); } } return ret;}T current(){ if(!end()) { return m_queue.front()->value; } else { THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "invalid operation ..."); }}~GTree(){ clear(); m_queue.clear();}};4.2. GTreeNode的实现
template < typename T >class GTreeNode : public TreeNode<T>{protected: //堆空间标识,如果在堆空间中创建了结点，则置为true，以便后续释放结点时判断结点是否创建自堆空间 bool m_flag; GTreeNode(const GTreeNode<T>&); GTreeNode<T>& operator =(const GTreeNode<T>&); //容器的内容不能复制 //重载new操作符，声明为保护成员 void* operator new(unsigned int size)throw() { return Object::operator new(size); }public: LinkList<GTreeNode<T>*> child; GTreeNode() { m_flag = false; } static GTreeNode<T>* NewNode() { GTreeNode<T>* ret = new GTreeNode<T>(); if(ret != NULL) { ret->m_flag = true; //在堆空间中申请了结点，则将该标识置为true } return ret; } //堆空间结点标识访问函数 bool flag()const { return m_flag; } ~GTreeNode(){}};
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