二叉树

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

二叉树结点数据结构规定如下：

* struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * };

本题主要采用递归思想，解法如下：

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) { vector<int> pre_lchild, pre_rchild, vin_lchild, vin_rchild; int i; int size = pre.size(); if(size == 0) return NULL; TreeNode* root = new TreeNode(pre[0]); for(i = 0; vin[i] != pre[0]; ++i); pre_lchild = vector<int>(pre.begin()+1, pre.begin()+i+1); vin_lchild = vector<int>(vin.begin(), vin.begin()+i); pre_rchild = vector<int>(pre.begin()+i+1, pre.end()); vin_rchild = vector<int>(vin.begin()+i+1, vin.end()); root->left = reConstructBinaryTree(pre_lchild, vin_lchild); root->right = reConstructBinaryTree(pre_rchild, vin_rchild); return root; }

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n^2)。