归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

（如果读者不太了解什么叫分治法，可以去看看《算法导论》第一二章。）

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

代码如下：

voidMerge(int*a,intleft,intmid,intright,int*tem){assert(a);assert(tem);inti=0;intindix=mid+1;intbegin=left;while(begin<=mid&&indix<=right){if(a[begin]>a[indix])tem[i++]=a[indix++];elsetem[i++]=a[begin++];}while(begin<=mid)tem[i++]=a[begin++];while(indix<=right)tem[i++]=a[indix++];for(intj=0;j<i;j++)将排好序的数组重新赋值给a{a[j+left]=tem[j];}}voidmergsort(int*a,intleft,intright,int*tem){assert(a);assert(tem);intmid;if(left<right){mid=(left+right)/2;mergsort(a,left,mid,tem);mergsort(a,mid+1,right,tem);Merge(a,left,mid,right,tem);}}boolMergeSort(int*a,intn){assert(a);int*p=newint[n];开辟一个跟a一样大的空间，用来存放排序好的数据。if(p==NULL)returnfalse;mergsort(a,0,n-1,p);delete[]p;returntrue;}

以上是递归算法

既然有递归算法，那也就有非递归的算法

voidmerge_sort(int*a,intlength){assert(a);inti,left_min,left_max,right_min,right_max,next;int*tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*length);if(tmp==NULL){printf("Error:outofmemory\n");}for(i=1;i<length;i*=2)for(left_min=0;left_min<length-i;left_min=right_max){right_min=left_max=left_min+i;right_max=left_max+i;if(right_max>length)right_max=length;next=0;while(left_min<left_max&&right_min<right_max)tmp[next++]=a[left_min]>a[right_min]?a[right_min++]:a[left_min++];while(left_min<left_max)a[--right_min]=a[--left_max];while(next>0)a[--right_min]=tmp[--next];}free(tmp);}

由此便可以看出递归和非递归在思想上是一致的，只是实现的方法不同罢了。

时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

空间复杂度为 O(n)

比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)

归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

计数排序

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

算法思想编辑

计数排序对输入的数据有附加的限制条件：

1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；

2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。

在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

算法过程编辑

假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：

1、扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；

2、扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。

voidCountSort(int*a,intsize){intmax=a[0];intmin=a[0];for(inti=1;i<size;i++){if(a[i]>max)max=a[i];if(a[i]<min)min=a[i];}int*tem=newint[max-min+1]();for(inti=0;i<size;i++)tem[a[i]-min]++;intindix=0;for(inti=0;i<(max-min+1);i++){while(tem[i]>0){a[indix++]=i+min;--tem[i];}}delete[]tem;}

基数排序

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

其实他的实现，就想稀疏实现稀疏矩阵一样，读者可以在此借鉴，并且与之比较。

intMaxbit(int*a,intsize)//计算数组中最大值得位数。{intbit=1;intnum=10;for(inti=0;i<size;i++){if(a[i]>num){++bit;num*=10;}}returnbit;}voidRadixSort(int*a,intsize){intindix=Maxbit(a,size);int*tem=newint[size];//记录该值int*count=newint[size];//记录次数intradix=1;进位所用的值for(inti=0;i<indix;i++){for(intj=0;j<size;j++){count[j]=0;}for(intj=0;j<size;j++){intk=(a[j]/radix)%10;count[k]++;}for(intj=1;j<size;j++)count[j]=count[j-1]+count[j];for(intj=size-1;j>=0;j--){intk=(a[j]/radix)%10;tem[count[k]-1]=a[j];count[k]--;}for(intj=0;j<size;j++){a[j]=tem[j];}radix=radix*10;}delete[]tem;delete[]count;}

以上形象图解可看上篇博文中的超链接，给予读者形象的理解和解答

这篇博文列举了归并排序,计数排序 , 基数排序，基本可以掌握其中概要，管中窥豹，不求甚解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。