题目描述：
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

# -*- coding: utf-8 -*-# @Time : 2019-04-15 17:31# @Author : Jayce Wong# @ProjectName : job# @FileName : duplicate_num_in_array.py# @Blog : https://blog.51cto.com/jayce1111# @Github : https://github.com/SysuJayceclass Solution: # 这里要特别注意~找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0] # 函数返回True/False def duplicate(self, numbers, duplication): # 完整的做法是先进行输入合法性检查，然后将每个数字放到它应该在的下标，在每次交换之前先检查该下标是否已保存了正确的数字， # 如果是则该数字是一个重复数字 # 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。由于每个数字最多交换两次就可以放到正确的位置(第一次被从不正确的位置换到另一个不正确的位置， # 然后第二次就会专门为它找到属于它的位置，因此最多是两次)，也就是最多比较2n次，即时间复杂度是O(n) if not numbers: return False if max(numbers) >= len(numbers) or min(numbers) < 0: return False for i in range(len(numbers)): while numbers[i] != i: if numbers[numbers[i]] == numbers[i]: duplication[0] = numbers[i] return True else: # 注意这样交换会出现问题，需要先保存一个中间结果，不能直接交换， # 否则当处理numbers[numbers[i]]的时候会找不到正确的下标 # numbers[i], numbers[numbers[i]] = numbers[numbers[i]], numbers[i] temp = numbers[i] numbers[i] = numbers[numbers[i]] numbers[temp] = temp return False def duplicate2(self, numbers, duplication): # duplicate1()需要对输入数组进行修改，假如要求不修改输入数组，那么可以借鉴二分查找的 # 思想，逐步缩小重复数字所在的区间。 # 但是这种方法不能确保找到所有重复的数字， # 如果counter(left, right) == right - left + 1，不能排除[left, right]有重复 # 数字的情况，例如[2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]中，counter(1, 2) == 2，但是2其实是 # 重复数字 # 由于是借鉴了二分查找的思想，因此while需要循环logn次，counter需要n次运算 # 故时间复杂度O(nlogn), 空间复杂度O(1) def counter(start, end): # 统计numbers中处于[start, end]之间的数字个数 count = 0 for num in numbers: if start <= num <= end: count += 1 return count if not numbers: # 输入合法性判断 return False left, right = 0, len(numbers) - 1 # 初始区间为[0, n-1] while left <= right: mid = (left + right) >> 1 cnt = counter(left, mid) # 需要注意这里的循环出口，如果不在循环内判断left==right的情况的话就需要在循环外面 # 再判断一次counter(left, left) == 1 if left == right: if cnt > 1: duplication[0] = left return True break if cnt > mid - left + 1: # 由于是判断了 [left, mid]是否存在重复，并不能排除mid就是重复的数字， # 因此right不能更新为mid - 1 right = mid else: left = mid + 1 return False def duplicate3(self, numbers, duplication): # 由于数组中的数字范围已定，可以通过申请一个容量为数字范围的数组然后建立哈希表进行去重 # 时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n) arr = [-1] * len(numbers) for num in numbers: if arr[num] == -1: arr[num] = num else: duplication[0] = num return True return False