我们举例，假若从10000万个数里选出前100个最大的数据。


首先我们先分析：既然要选出前100个最大的数据，我们就建立一个大小为100的堆（建堆时就按找最大堆的规则建立，即每一个根节点都大于它的子女节点），然后再将后面的剩余数据若符合要求就插入堆中，不符合就直接丢弃该数据。


那我们现在考虑：确定是该选择最大堆的数据结构还是最小堆的数据结构呢。


分析一下：

若选用最大堆的话，堆顶是堆的最大值，我们考虑既然要选出从10000万个数里选出前100个最大的数据，我们在建堆的时候，已经考虑了最大堆的特性，那这样的话最大的数据必然在它顶端。假若真不巧，我开始的前100个数据中已经有这10000个数据中的最大值了，那对于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不进去了！！！所以，选用最大堆从10000万个数里选出前100个最大的数据只能找出一个，而不是100个。


那如果选用最小堆的数据结构来解决，最顶端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新调整堆，将小的值pass掉。这样我们就可以选出最大的前K个数据了。言外之意，假若我们要找出N个数据中最小的前k个数据，就要用最大堆了。



代码实现(对于最大堆最小堆的代码，若有不明白的地方，大家可以查看我的博客http://10740184.blog.51cto.com/10730184/1767076)：

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS1#include<iostream>usingnamespacestd;#include<assert.h>voidAdjustDown(int*a,intparent,intsize){intchild=2*parent+1;while(child<size){if(child+1<size&&a[child]>a[child+1]){child++;}if(a[parent]>a[child]){swap(a[parent],a[child]);parent=child;child=2*parent+1;}else{break;}}}voidPrint(int*a,intsize){cout<<"前k个最大的数据："<<endl;for(inti=0;i<size;i++){cout<<a[i]<<"";}cout<<endl;}int*HeapSet(int*a,intN,intK){assert(a);assert(K>0);int*arr=newint[K];//将前K个数据保存for(inti=0;i<K;i++){arr[i]=a[i];}//建堆for(inti=(K-2)/2;i>=0;i--){AdjustDown(arr,i,K);}//对剩余的N-K个元素比较大小for(inti=K;i<N;i++){if(arr[0]<a[i]){arr[0]=a[i];AdjustDown(arr,0,K);}}returnarr;delete[]arr;}voidTest(){intarr[]={12,2,10,4,6,8,54,67,25,178};intk=5;int*ret=HeapSet(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),k);Print(ret,k);}intmain(){Test();system("pause");return0;}


由此可以看出，时间复杂度为：Ｋ＋（Ｋ-2）/２*lgn＋（Ｎ－Ｋ）*lgn --＞ O(N)

空间复杂度为：K-->O(1)。