这篇文章给大家分享的是有关Java数据结构中图的示例分析的内容。小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，一起跟随小编过来看看吧。

有向图的定义及相关术语

定义∶ 有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着 一对有序的顶点。

出度∶ 由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。

入度: 指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。

有向路径︰ 由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。

有向环∶ —条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。

一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系:

1.没有边相连;

⒉存在从v到w的边v—>w;

3.存在从w到v的边w—>V;

4.既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接;

理解有向图是一件比较简单的，但如果要通过眼睛看出复杂有向图中的路径就不是那么容易了。

在api中设计了一个反向图，其因为有向图的实现中，用adj方法获取出来的是由当前顶点v指向的其他顶点，如果能得到其反向图，就可以很容易得到指向v的其他顶点。

//有向图publicclassDigraph{//记录顶点的数量privatefinalintV;//记录边的数量privateintE;//定义有向图的邻接表privateQueue<Integer>[]adj;publicDigraph(intv){//初始化顶点数量this.V=v;//初始化边的数量this.E=0;//初始化邻接表adj=newLinkedList[v];//初始化邻接表的空队列for(inti=0;i<v;i++){adj[i]=newLinkedList<>();}}publicintV(){returnV;}publicintE(){returnE;}//添加一条v->w的有向边publicvoidaddEage(intv,intw){adj[v].add(w);++E;}//获取顶点v指向的所有顶点publicQueue<Integer>adj(intv){returnadj[v];}//将有向图反转后返回publicDigraphreverse(){//创建一个反向图DigraphreverseDigraph=newDigraph(V);//获取原来有向图的每个结点for(inti=0;i<V;i++){//获取每个结点邻接表的所有结点for(Integerw:adj[i]){//反转图记录下w->vreverseDigraph.adj(w).add(i);}}returnreverseDigraph;}}拓扑排序

在现实生活中，我们经常会同一时间接到很多任务去完成，但是这些任务的完成是有先后次序的。以我们学习java学科为例，我们需要学习很多知识，但是这些知识在学习的过程中是需要按照先后次序来完成的。从java基础，到jsp/servlet，到ssm，到springboot等是个循序渐进且有依赖的过程。在学习jsp前要首先掌握java基础和html基础，学习ssm框架前要掌握jsp/servlet之类才行。

为了简化问题，我们使用整数为顶点编号的标准模型来表示这个案例:

此时如果某个同学要学习这些课程，就需要指定出一个学习的方案，我们只需要对图中的顶点进行排序，让它转换为一个线性序列，就可以解决问题，这时就需要用到一种叫拓扑排序的算法。

给定一副有向图，将所有的顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素，此时就可以明确的表示出每个顶点的优先级。下列是一副拓扑排序后的示意图︰

如果学习x课程前必须先学习y课程，学习y课程前必须先学习z课程，学习z课程前必须先学习x课程，那么一定是有问题了，我们就没有办法学习了，因为这三个条件没有办法同时满足。其实这三门课程x、y、z的条件组成了一个环︰

因此，如果我们要使用拓扑排序解决优先级问题，首先得保证图中没有环的存在。

在API中添加了onStack[]布尔数组，索引为图的顶点，当我们深度搜索时︰

1.在如果当前顶点正在搜索，则把对应的onStack数组中的值改为true，标识进栈;

2.如果当前顶点搜索完毕，则把对应的onStack数组中的值改为false，标识出栈;

3.如果即将要搜索某个顶点，但该顶点已经在栈中，则图中有环;

/***检查图中是否存在环*/publicclassDirectedCycle{/***索引代表顶点，用来记录顶点是否被搜索过*/privateboolean[]marked;/***判断图中是否有环*/privatebooleanhasCycle;/***采用栈的思想，记录当前顶点是否已经存在当前搜索的的路径上*存在则可以判断图中是存在环的*/privateboolean[]onStack;/***判断传入的有向图是否存在环*@paramG*/publicDirectedCycle(DigraphG){marked=newboolean[G.V()];onStack=newboolean[G.V()];hasCycle=false;//因为不知道从那个点出发可能存在环//所以需要从所有的顶点都出发搜索判断是否存在环for(inti=0;i<G.V();i++){dfs(G,i);}}/***采用深度搜索判断有向图是否存在环*onStack入栈出栈然后判断当前搜索的顶点是否已经在搜索路径上**@paramG*@paramv*/privatevoiddfs(DigraphG,intv){//标记顶点已经搜索过marked[v]=true;for(Integeradj:G.adj(v)){//判断v是否已经在搜索的路径上了if(marked[adj]&&onStack[adj]){//存在环hasCycle=true;}else{//采用回溯的思路//让顶点入栈onStack[adj]=true;dfs(G,adj);//回溯顶点出栈onStack[adj]=false;}}}/***判断是否存在环*@return*/publicbooleanhasCycle(){returnhasCycle;}}基于深度优先的顶点排序

如果要把图中的顶点生成线性序列其实是一件非常简单的事，之前我们学习并使用了多次深度优先搜索，我们会发现其实深度优先搜索有一个特点，那就是在一个连通子图上，每个顶点只会被搜索一次，如果我们能在深度优先搜索的基础上，添加一行代码，只需要将搜索的顶点放入到线性序列的数据结构中，我们就能完成这件事。

在API的设计中，我们添加了一个栈reversePost用来存储顶点，当我们深度搜索图时，每搜索完毕一个顶点，把该顶点放入到reversePost中，这样就可以实现顶点排序。

/***深度优先搜索的顶点排序*/publicclassDepthFirstOrder{/***索引代表顶点，用来记录顶点是否已经被搜索过了*/privateboolean[]marked;/***使用栈记录深度优先搜索下的顶点*/privateStack<Integer>reversePost;publicDepthFirstOrder(DigraphG){marked=newboolean[G.V()];reversePost=newStack<>();for(inti=0;i<G.V();i++){//如果顶点已经被搜索过则不用if(!marked[i])dfs(G,i);}}/***基于深度优先搜索，生成顶点线性序列*@paramG*@paramv*/privatevoiddfs(DigraphG,intv){//标记顶点已经被搜索过marked[v]=true;for(Integerw:G.adj(v)){if(!marked[w])dfs(G,w);}//记录到线性序列中reversePost.push(v);}/***获取顶点线性序列*@return*/privateStack<Integer>ReversePost(){returnreversePost;}}

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