插入排序分为：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。


在这里我具体讲直接插入排序和希尔排序。

直接排序插入

直接插入排序是由两层嵌套循环组成的。外层循环标识并决定待比较的数值。内层循环为待比较数值确定其最终位置。直接插入排序是将待比较的数值与它的前一个数值进行比较，所以外层循环是从第二个数值开始的。当前一数值比待比较数值大的情况下继续循环比较，直到找到比待比较数值小的并将待比较数值置入其后一位置，结束该次循环。


基本思想

待排序记录 R1，R2，… ，Rn–1, Rn

第一步：R1

第二步：(R1 ), R2

第三步：(R1 , R2), R3

……

第 j 步：(R1，R2，… ，Rj–1), Rj

……

第 n 步: (R1，R2，… ，Rn–1), Rn．


正如以上图片所示，直接排序总是先使前面一段有序，然后依次往后，知道整个数组都有序。

voidInserSort(int*a,size_tsize)//直接插入排序{assert(a);for(inti=1;i<size;i++){inttem=a[i];intend=i-1;while(end>=0&&a[end]>tem){a[end+1]=a[end];--end;}a[end+1]=tem;}}




希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。

正如下图

此处，我的步长是以3为例，由上便可以看出，步长包括了整个数组。

第一个是：2，9，8，1 --》1，2，8，9

第二个是：5，3，7 ——》 3，5，7

第三步是：4，6，1 -》 1，4，6

代码如下


voidShellSort(int*a,size_tsize)//希尔排序{assert(a);intgap=size/3;while(gap>1){gap=gap/3+1;//gap一直变小，知道它为1；for(inti=0;i<(size-gap);++i){intend=i;inttem=a[end+gap];while(end>=0&&a[end]>tem){a[end+gap]=a[end];end-=gap;}a[end+gap]=tem;}}}

希尔排序的特点是不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O( N^2 )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。