只怪博主智商无下限，花了一个周末终于把系数矩阵的压缩存储及其转置给弄明白了，所以今天就和大家分享一下我的学习过程啦！！！

稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为零的矩阵，从直观上讲，非零元素的个数低于总元素的30%时，这样的矩阵称为稀疏矩阵。

1.稀疏矩阵的三元组组表示法

对于稀疏矩阵的压缩存储，采取只存储非零元素的方法，由于稀疏矩阵中非零元素的分布没有规律，所以呢？？？在存储非零元素的时候必须给每个元素做个标记（非零元素在矩阵中所处的行号和列号）。

//稀疏矩阵三元组表类型的定义structTriple{T_value;size_t_row;size_t_col;Triple(size_trow=0,size_tcol=0,constT&value=T()):_value(value),_row(row),_col(col){}};

（1）Triple是包含三个域的结构体类型，其元素是为了存储非零元的三元组

2.稀疏矩阵的压缩存储

就上图给出的矩阵而言，运用三元组压缩存储的方法存储后的结果是酱紫滴

源代码是酱紫滴：

//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储SpareMatrix(T*a,size_tm,size_tn,constT&invalid):_rowsize(m),_colsize(n),_invalid(invalid){for(size_ti=0;i<m;i++){for(size_tj=0;j<n;j++){if(a[i*n+j]!=invalid){_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));}}}}

3.稀疏矩阵的列序递增转置法

采用被转置矩阵按照列序递增的的顺序进行转置，并依此将将其送入转置后的三元组表中，这样子的话转置后的三元组表恰好是以行序号为主的哦 。

具体做法：

（1）找出转置后的第一行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为1的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

（2）找出转置后的第二行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为2的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

源代码是酱紫滴：//稀疏矩阵的转置SpareMatrix<T>Transport(){SpareMatrix<T>tmp;tmp._rowsize=_colsize;tmp._colsize=_rowsize;tmp._invalid=_invalid;//给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。tmp._a.reserve(_a.size());for(size_ti=0;i<_colsize;i++){size_tindex=0;for(index=0;index<_a.size();index++){if(_a[index]._col==i){Triple<T>tp;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tp._value=_a[index]._value;tmp._a.push_back(tp);}}}returntmp;}

注释：虽然构建了一个SpareMatrix<T>tmp类型的对象但是并没有给它开辟和_a一样大小的空间，所以要调用reserve或者resize两个函数中任意一个即可，否则当你在运行程序的时候会奔溃哦，智商无下线的博主昨天就是犯了这个错误，程序跑起来的时候，老是弹出这样的框框：

最后调试了好久才发现问题所在气死宝宝啦，

算法分析：

算法主要耗费在双重循环中，其时间复杂度为o(_colsize*_a.size());

4.稀疏矩阵的一次定位快速转置算法

算法思想：

（1）计算待转置矩阵三元组表中每一列非零元素的个数，即转置后矩阵三元组表每一行中非零元素的个数。

（2）计算待转置矩阵每一列中第一个非零元素三元组表中的具体位置。

源代码是酱紫滴：

/稀疏矩阵的快速转置SpareMatrix<T>FastTransport(){SpareMatrix<T>tmp;tmp._rowsize=_colsize;tmp._colsize=_rowsize;tmp._invalid=_invalid;int*rowcounts=newint[tmp._rowsize];int*rowstart=newint[tmp._rowsize];memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));size_tindex=0;//计算待转置矩阵每一列非零元素的个数while(index<_a.size()){rowcounts[_a[index]._col]++;index++;}//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置rowstart[0]=0;for(size_ti=1;i<_colsize;i++){rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];}index=0;//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间tmp._a.resize(_a.size());while(index<_a.size()){/*size_trowindex=_a[index]._col;*/int&start=rowstart[_a[index]._col];Triple<T>tp;tp._value=_a[index]._value;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tmp._a[start++]=tp;index++;}returntmp;}

算法分析：

一次定位快速转置算法时间主要耗费在三个并列的循环中，因而时间复杂度为o(_a.size+_colsize).

完整的源代码：

//稀疏矩阵的压缩存储#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;template<typenameT>//稀疏矩阵三元组表类型的定义structTriple{T_value;size_t_row;size_t_col;Triple(size_trow=0,size_tcol=0,constT&value=T()):_value(value),_row(row),_col(col){}};template<typenameT>//稀疏矩阵classSpareMatrix{public:SpareMatrix():_rowsize(0),_colsize(0),_invalid(0){}//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储SpareMatrix(T*a,size_tm,size_tn,constT&invalid):_rowsize(m),_colsize(n),_invalid(invalid){for(size_ti=0;i<m;i++){for(size_tj=0;j<n;j++){if(a[i*n+j]!=invalid){_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));}}}}//稀疏矩阵的转置SpareMatrix<T>Transport(){SpareMatrix<T>tmp;tmp._rowsize=_colsize;tmp._colsize=_rowsize;tmp._invalid=_invalid;//给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。tmp._a.reserve(_a.size());for(size_ti=0;i<_colsize;i++){size_tindex=0;for(index=0;index<_a.size();index++){if(_a[index]._col==i){Triple<T>tp;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tp._value=_a[index]._value;tmp._a.push_back(tp);}}}returntmp;}//稀疏矩阵的快速转置SpareMatrix<T>FastTransport(){SpareMatrix<T>tmp;tmp._rowsize=_colsize;tmp._colsize=_rowsize;tmp._invalid=_invalid;int*rowcounts=newint[tmp._rowsize];int*rowstart=newint[tmp._rowsize];memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));size_tindex=0;//计算待转置矩阵每一列非零元素的个数while(index<_a.size()){rowcounts[_a[index]._col]++;index++;}//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置rowstart[0]=0;for(size_ti=1;i<_colsize;i++){rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];}index=0;//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间tmp._a.resize(_a.size());while(index<=_a.size()){/*size_trowindex=_a[index]._col;*/int&start=rowstart[_a[index]._col];Triple<T>tp;tp._value=_a[index]._value;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tmp._a[start++]=tp;index++;}returntmp;}voiddisplay(){size_tindex=0;for(size_ti=0;i<_rowsize;i++){for(size_tj=0;j<_colsize;j++){if(index<_a.size()&&_a[index]._row==i&&_a[index]._col==j){cout<<_a[index++]._value<<"";}else{cout<<_invalid<<"";}}cout<<endl;}cout<<endl;}protected:vector<Triple<T>>_a;size_t_rowsize;size_t_colsize;T_invalid;};voidtest(){inta[4][4]={{1,0,0,0},{2,2,0,0},{0,1,3,0},{1,0,0,4}};SpareMatrix<int>sm1((int*)a,4,4,0);sm1.display();SpareMatrix<int>sm2=sm1.Transport();sm1.display();SpareMatrix<int>sm3=sm1.FastTransport();sm1.display();}intmain(){test();getchar();return0;}