● 快速排序（Quick Sort）

1、算法描述：

在平均状况下，排序n个数据要O(nlg(n))次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlg(n))算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项的可能性。

2、步骤：

1）从数列中挑出一个元素，称为 “基准”。

2）重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。

3）递归把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

算法优化：

1）如果进行排序的区间较小，快速排序效率较低，可通过插入排序实现

2）对于基准的选取，利用三数取中法，就不会恰好取到最大或最小的数，避免了最快情况的发生

三数取中法（首位、中间和末尾的数据）

intGetMidOfThree(int*arr,intleft,intmid,intright)//三数取中法（left，mid和right所在数据中取中间数作为“基准”）{assert(arr);if(arr[left]<arr[mid]){if(arr[mid]<arr[right]){returnarr[mid];}else//arr[right]<=arr[mid]{if(arr[left]>arr[right])returnarr[left];elsereturnarr[right];}}else//arr[left]>=arr[mid]{if(arr[mid]>arr[right]){returnarr[mid];}else//arr[right]>=arr[mid]{if(arr[right]>arr[left])returnarr[left];elsereturnarr[right];}}}

对于步骤2，有三种实现方式

intPartSort1(int*arr,intleft,intright)//方法一{//使右边均为大于key的数，左边均为小于key的数assert(arr);intkey=GetMidOfThree(arr,left,left-(left-right)/2,right);//选取“基准”下标//intkey=arr[left];//也可为rightintbegin=left;intend=right;while(begin<end){while(begin<end&&arr[begin]<=key)//从左往右找大于key的数{begin++;}while(begin<end&&arr[end]>=key)//从右往左找小于key的数{end--;}if(begin<end)//如果begin<end进行交换,相等也可以交换，故该if条件可以不写{swap(arr[begin],arr[end]);}}//此时begin和end相等if(arr[begin]>arr[right])//处理只有两个数时eg:21;{swap(arr[begin],arr[right]);}returnend;}intPartSort2(int*arr,intleft,intright)//方法二：挖坑法{assert(arr);//基准为left数据，在进行循环时先进行右边查找，再进行左边查找；基准为right时，顺序相反//这样才能将比key大的数存放在前一部分，比key小的存放在后一部分//不能用三数取中法选取基准【仅是个人观点，如有误请多多指教】intkey=arr[left];intbegin=left;intend=right;//此处从right处开始while(begin<end){while(begin<end&&arr[end]>=key)//右边找比key小的数据{end--;}if(begin<end){arr[begin++]=arr[end];}while(begin<end&&arr[begin]<=key)//左边找比key大的数据{begin++;}if(begin<end)//埋坑。（end--）挖新坑{arr[end--]=arr[begin];}}arr[begin]=key;returnend;}intPartSort3(int*arr,intleft,intright)//方法三：此法更好些(代码简单)，通过prev和cur遍历一次进行排序{intkey=arr[right];//不能用三数取中进行，如果key为arr[left],则循环从后往前进行，找大于key的数进行交换intprev=left-1;intcur=left;while(cur<right)//从左往右遇大于或等于key的数，跳过去；遇到小于key的数停下来进行交换{//prev的两种情况：1、紧跟在cur后面；2、指向比key大的前一个数if(arr[cur]<key&&++prev!=cur)//如果prev和cur紧跟就不进行交换{swap(arr[cur],arr[prev]);}cur++;}swap(arr[++prev],arr[right]);//将prev的后一位与最后元素进行交换returnprev;}

递归函数的实现

voidQuickSort(int*arr,intleft,intright){assert(arr);if(left>=right)//递归退出条件{return;}if(right-left<13)//当区间比较小时，用插入排序（提高性能）{InsertSort(arr,right-left);}//intdiv=PartSort1(arr,left,right);//intdiv=PartSort2(arr,left,right);intdiv=PartSort3(arr,left,right);QuickSort(arr,left,div-1);QuickSort(arr,div+1,right);}

非递归实现快速排序

voidQuickSort_NonR(int*arr,intleft,intright)//快速排序---非递归法(利用栈){assert(arr);stack<int>s;if(left<right)//两端数据入栈,right先入栈，left后入栈{s.push(right);s.push(left);}while(left<right&&!s.empty()){//取出要进行数据段的两端left=s.top();s.pop();right=s.top();s.pop();if(left-right<13){InsertSort(arr,left-right+1);}else{intdiv=PartSort3(arr,left,right);//循环进行，div的右边后入栈，先进行右边的排序if(left<div-1){s.push(div-1);s.push(left);}if(right>div+1){s.push(right);s.push(div+1);}}}}

● 归并排序（Merg Sort）

1、算法描述：

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用

2、步骤：

1）申请和原序列一样大的空间，该空间用来存放合并后的序列

2）序列分为两部分，进行递归，先使小的序列有序，在回退使较大序列有序

3）进行两个序列的合并后，将有序序列回写到原序列中

具体实现如下：

void_Merg(int*arr,int*tmp,intbegin1,intend1,intbegin2,intend2)//进行两个序列的合并{assert(arr);assert(tmp);intindex=begin1;while(begin1<=end1&&begin2<=end2){if(arr[begin1]<arr[begin2])//小的数据写入tmp{tmp[index]=arr[begin1];begin1++;}else{tmp[index]=arr[begin2];begin2++;}index++;}//数据多序列的链接在tmp后面while(begin1<=end1){tmp[index++]=arr[begin1++];}while(begin2<=end2){tmp[index++]=arr[begin2++];}}void_MergSort(int*arr,int*tmp,intleft,intright)//递归使要进行合并的序列有序，再调用合并序列函数{assert(arr);assert(tmp);if(left>=right){return;}intmid=left-(left-right)/2;_MergSort(arr,tmp,left,mid);_MergSort(arr,tmp,mid+1,right);//合并后回写到arr中_Merg(arr,tmp,left,mid,mid+1,right);for(inti=left;i<=right;i++){arr[i]=tmp[i];}}voidMergSort(int*arr,intsize){assert(arr);int*tmp=newint[size];//开辟size空间tmp临时存放部分合并的数据memset(tmp,0,size*sizeof(int));//初始化_MergSort(arr,tmp,0,size-1);delete[]tmp;}

对于这7种算法的复杂度和稳定性的总结