#include<iostream>usingnamespacestd;//给定一个整数N,那么N的阶乘末尾有几个0？N=10,N!=3628800,末尾有2个0//1.如果我们从“哪些数相乘能得到10”这个角度来考虑，问题就变得简单了。//首先考虑，如果N！=K×10M，且K不能被10整除，那么N！末尾有M个0。再考虑//对N！进行质因数分解，N！=（2x）×（3y）×（5z）…，由于10=2×5，所以M只跟X和Z//相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M=min（X,Z）。不难看出X大于等于Z，//因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，所以把公式简化为M=Z。//根据上面的分析，只要计算出Z的值，就可以得到N！末尾0的个数。//最直接的方法，就是计算i（i=1,2,…,N）的因式分解中5的指数，然后求和intcount1(intn){intret=0;intj=0;for(inti=1;i<=n;++i){j=i;while(j%5==0){++ret;j/=5;}}returnret;}//2.公式：Z=[N/5]+[N/52]+[N/53]+…（不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一//个K，使得5K>N，[N/5K]=0。）//公式中，[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/52]表示不大于N的数中52//的倍数再贡献一个5intcount2(intn){intret=0;while(n){ret+=n/5;n/=5;}returnret;}intmain(){cout<<count1(10)<<endl;cout<<count2(10)<<endl;return0;}

#include<iostream>usingnamespacestd;//求N!的二进制表示中最低位1的位置给定一个整数N，求N！二进制表//示的最低位1在第几位？例如：给定N=3，N！=6，那么N！的二进制表示（1010）的最低//位1在第二位。//思路：判断最后一个二进制位是否为0，若为0，则将此二进制数右移一位，即为商值（为什//么）；反之，若为1，则说明这个二进制数是奇数，无法被2整除（这又是为什么）。//所以，这个问题实际上等同于求N！含有质因数2的个数。即答案等于N！含有质因数//2的个数加1//由于N!中含有质因数2的个数，等于N/2+N/4+N/8+N/16+…1，intlowestOne(intN){intRet=1;//+最后的1while(N){N>>=1;Ret+=N;}returnRet;}//N！含有质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目。我们还可以通过//这个规律来求解。intcount3(intv){intnum=0;while(v){v&=(v-1);++num;}returnnum;}intlowestOneCount(intN){returnN-count3(N)+1;}intmain(){cout<<lowestOne(3)<<endl;cout<<lowestOneCount(3)<<endl;return0;}