float 和 double （我内存里的浮点型数据？）

2024-11-10 技术教程

二更，因为好几个人因为这篇文章把我批斗了，把有问题的地方修正。

今天看到一个问题

能不能用double去取代float？

前段时间，有个朋友问我，在java里面我想把一个高精度的浮点型存储下来，但是每次存储的时候都会被强制降低精度，对于浮点型的理解，真的非常非常重要，特别对嵌入式软件开发，或者算法开发，涉及到数据类的，浮点型非常非常关键，就比如，微信为什么不让我发0.0000000001 元的微信红包呢？有没有想过这个问题？如果这样做对于他们服务器后台的运算能力要求非常高，so，~~~~~

所以想简单写一下，float和double的区别以及应用场景

1、浮点型的值范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。在VC++6.0中，float占4个字节，double占8个字节。

Type Storage size Value range

float 4 byte 1.2E-38 to 3.4E+38

double 8 byte 2.3E-308 to 1.7E+308

long double 10 byte 3.4E-4932 to 1.1E+4932

2、浮点型在内存里面是如何存储的？

我相信这个问题大家没有好好的去考虑过，浮点型如何存储，这才是我们讨论浮点型的关键所在，关于上面的浮点型取值范围，也是网上拷贝下来的，至于真实性，我觉得你们要看了这部分才可能真正理解浮点型，而且最好在自己的编译器去测试，浮点型是可以等于负数的，所以上面的范围，你们认为是正确的吗？

我拿float来举个栗子：

float在内存中的存储方式

以下部分如发现问题，请留言，会发小小红包感谢，微信weiqifa0

首先使用基数2而不是基数10来表示科学计数法变体中的浮点值。例如，值3.14159可以表示为

1.570795 * 2^{1}

1.570795是有效数字又名尾数（在上图中指尾数部分）; 它是包含有效数字的数字的一部分。此值乘以基数2，上升到1的幂，得到3.14159。

浮点数通过存储有效数和指数（以及符号位）进行编码。

典型的32位布局如下所示：

3 32222222 22211111111110000000000

1 09876543 21098765432109876543210

+-+--------+-----------------------+

| | | |

+-+--------+-----------------------+

^ ^ ^

| | |

| | +-- 有效数

| |

| +------------------- 指数

+------------------------ 符号位

与有符号整数类型一样，高位表示符号; 表示正值，1表示负值。

而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。

举例：

剩余的比特用于有效数字。每个位表示从左侧算起的2的负幂，float一共23位，举例：

某些平台假定有效数中的“隐藏”前导位始终设置为1，因此有效数中的值始终在[0.5,1之间]。这允许这些平台以稍高的精度存储值。

所以3.14159的值将表示为

0 10000000 10010010000111111010000

^ ^ ^

| | |

| | + ---有效数= 1.570795 ...

| |

| + -------------------指数= 2（130 - 128）

+ ------------------------- sign = 0（正面）

value = 1 （符号位） * 2 （指数位） *（有效数字）

值= 1 0 * 2^1 * 1.570795 ...

值= 3.14159 ......

现在，如果你将有效数字中的所有位相加，你会注意到它们总共不是3.14195;

他们实际上是3.141590118408203125，（小编实测数据）。

没有足够的位来准确存储值; 我们只能存储一个近似值。有效数字中的位数决定了精度23位给出了大约6位精度的十进制数字。64位浮点类型在有效位数中提供足够的位，可提供大约12到15位的精度。但要注意，有一些数值不能被精确表示。就像1/3这样的值不能用有限数量的十进制数字表示，由于值是近似值，因此使用它们进行计算也是近似值，并且累积误差会累积。

#include<stdio.h>

void main(void)

{

for(float i = ; i < 1;i+= 0.01)

{

printf("%f \r\n",i);

}

for(double i = ; i < 1;i+= 0.01)

{

printf("%f\r\n",i);

}

for(long double i = ; i < 1;i+= 0.01)

{

printf("%Lf\r\n",i);

}

注意其中输出

到0.830000之后明显出现了误差

3、反向验证第二点的存储推断

上面的计算，我们可以通过一个小代码反向验证，代码如下

#include<stdio.h>

int main()

{

/*0b1000000010010010000111111010000*/

float num = 3.14159f;

int *p = (int *)&num;

printf("0x%x\n", *p);

return ;

}

输出16进制数据

so~~~~

3.14159 ≈ 0x40490fd0 = 0 10000000 10010010000111111010000

16进制对应二进制数据

对于double 和 long double的大小和精度可以通过这个方式来验证。

4、浮点型printf输出格式

printf输出范围 %f %g %Lf %e

#include<stdio.h>

void main(void)

{

float f_sum = ;

double d_test = ;

f_sum = -3.4*10e-38;

d_test = -1.7*10e-308;

printf("%.38f\r\n",f_sum);

printf("%.308f\r\n",d_test);

printf("%g\r\n",f_sum);

printf("%g\r\n",d_test);

f_sum = 3.4*10e37;

d_test = 1.7*10e307;

printf("%g\r\n",f_sum);

printf("%g\r\n",d_test);

}

输出如下

weiqifa@ubuntu:~/c/float$ gcc float.c && a.out

-0.00000000000000000000000000000000000034

-0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000017

-3.4e-37

-1.7e-307

3.4e+38

1.7e+308

weiqifa@ubuntu:~/c/float$

5、精度问题

浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的"1"，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

小代码举例

#include "stdio.h"

int main(void)

{

float fa = 1.0f;

float fb = -2.123456789f;

float fc = 3.999999f;

double da = 1.0;

double db = -4.0000000;

double dc = 3.123456789012345;

printf("%-32.32f \r\n%-32.32f \r\n%-32.32f\r\n",fa,fb,fc);

printf("%-64.64f \r\n%-64.64f \r\n%-64.64f\r\n",da,db,dc);

return ;

}

输出

1.00000000000000000000000000000000

-2.12345671653747558593750000000000

3.99999904632568359375000000000000

1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

-4.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3.1234567890123448030692543397890403866767883300781250000000000000

6、浮点值和 “0”

不知道大家对精度是怎么看的，理论上浮点是永远不可能等于“0”的，只能无尽接近于 “0”，所以你拿浮点型和“0” 比较，千万千万不要用 “== ”恒等于符号，而是用大小于符号，精度越大，说明越无尽接近于 “0”，有时候float的精度容易引起问题，看下面的例子。---之前写的，下面论证是否正确

评论已经有人说，浮点值肯定可以等于1，这个不再做论证，现在论证浮点值和值，是不是相等的。

所以，我做了实验，我的文章不一定保证正确，但是提出的观点一定要有论证的根据

晚上回来很累，跟楠哥睡了一下，10点的时候，楠哥又起来了，我也想更新下评论的问题，我测试的代码如下，里面有注释。

#include "stdio.h"

int main()

{

/*0b01000000010010010000111111010000 3.14159的二进制*/

/*0b00111111100000000000000000000000 1的二进制*/

//int it = 0b01000000010010010000111111010000;

int it = 0b00111111100000000000000000000000;

float *num = (float*)⁢

float num1;

int *p = (int *)&num1;

printf("%f\r\n",*num);/*输出我们认为是0 的二进制数值*/

printf("%f\r\n",num1);/*未初始化的float 值*/

printf("0x%x\r\n",*p);/*打印里面的内容*/

/*里面的内容是 0x401980 */

/*转成二进制是 0b 0100 0000 0001 1001 1000 0000*/

/*这样好看点 0b 0 10000000 001100110000000*/

int it2 = 0x401980;

float *num3 = (float *)&it2;

/*分别用三种方式输出*/

printf("%f\r\n",*num3);

printf("%-32.32f\r\n",*num3);

printf("%d\r\n",(int)*num3);

return 0;

}

输出如下图

7、总结

1、浮点型在内存里面的存储方式

2、浮点型的精度问题

3、浮点型的

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